2015年07月13日13時51分掲載
無料記事
http://www.nikkanberita.com/print.cgi?id=201507131351431
社会
新国立競技場のキールアーチ 谷克彦（数学月間の会・世話人）
キール（竜骨）とは，船の船首から船底を通って船尾に至る鉄骨の背骨のことです．新国立競技場の設計（ザハ案）には，巨大なキールアーチが2本使われています．1本500億円かかると言われています．http://togetter.com/li/841805
この構造の問題点は，以下で評論されています．
http://ameblo.jp/mori-arch-econo/entry-11873045351.html
アーチの形は，当ブログ で述べたことがあります．http://blogs.yahoo.co.jp/tanidr/16586546.html
アーチの曲線は，上下ひっくり返すと懸垂曲線と同じ形です．中心から曲線に沿って測った距離をs，その点の曲線の接線の傾きをθとすると，tanθ/s＝一定 の関係があることを説明しました．
アーチの形は，曲線内部の全ての位置で圧縮応力でつりあっていて，大きな荷重を支えることができるのが特徴です（しかし，曲率の大きい平べったいアーチになるとポッキリ折れそうな気がしませんか）．そして，アーチは最終的に，両側の接地点にすべての荷重がかかります．370mのキールアーチ1本の重量は3万トンと言われていますので，両端の各接地点はW=1.5万トンの重量に耐えねばなりません．
アーチの頂上の高さをどれくらいに抑えるかによりますが，ザハ案のデザインのように低く抑えたい（大きな曲率にしたいなら）接地点の傾きθ0が小さくなりますから，接地点での水平分力W・sinθ０は大きくなります（θ0＝30°なら，1.3万トン）．アーチ橋の所で述べたように，アーチ橋の根元には大きな水平抗力が必要で，両側が山に挟まれた峡谷などは，アーチ橋に適した立地条件です．新国立競技場の場合は平地なので，アーチの根元の外側からガッチリ固定したいのですが，地下に地下鉄大江戸線があるのでできそうにありません．
そこでアーチ端の内側同志を鋼材で引っ張る（アーチを弓とすると弦のように引っ張ります）ことにする．この鋼材は両側から引っ張られますから，２.6万トン重ほどの大きな張力になります．軟な鋼材では耐えられませんね．
ちなみに，コンクリートは圧縮には強いが引っ張りには弱い．鉄筋コンクリートの鉄筋はコンクリートの引っ張り強度をカバーするために入れるのです． いろいろ補助手段の工夫はあるでしょうが，筋の良い合理的な設計ではありません．
谷克彦 （数学月間の会・世話人）
Copyright (C) Berita unless otherwise noted.
日刊ベリタに掲載された記事を転載される場合は、有料・無料を問わず、編集部にご連絡ください。ただし、見出しとリード文につきましてはその限りでありません。
印刷媒体向けの記事配信も行っておりますので、記事を利用したい場合は事務局までご連絡下さい。