2016年07月19日23時14分掲載
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コラム
地震の発生確率 谷克彦 （数学月間の会 世話人）
「30年以内に震度６弱以上の地震が起こる確率は，横浜市が78％で最も高く，九州では大分市が54％」などと言われていました．あくまでも確率ですから，いつ地震が起きるかはわかりません．熊本の方が先に大地震が起きてしまいましたね．このような確率はどのようにして出たものでしょうか？ 震度（揺れ方）6弱といっても，震源が浅い場合もありますから，震度が大きいものが必ずしも巨大地震（マグニチュードMが大きい）とは限りません．
地上の被害は震度（揺れの程度）に比例します．地下の岩盤には色々な原因で歪が蓄積していき，岩盤の耐えられる歪の限界を超えると，岩盤がポッキリ折れて地震が発生するというイメージです．岩盤が強靭なほど溜め込める歪エネルギーの限界は大きく，限界まで溜め込んだ岩盤が地震で放出するエネルギーは大きい（地震のエネルギーの対数がマグニチュードM）．地震は破壊現象なので，限度まで歪を蓄えた岩盤がいつどこで破壊するかを予知することは不可能だが，破壊が始まってからの前駆現象を少しでも早く観測することは可能です．
日本の地震の発生メカニズムを調べると，大雑把に言って2つのタイプがあります．
１．海溝型（海洋プレート沈み込み境界）
Mは大きい巨大地震で，頻度分布は数十年〜100年．
２．内陸型（陸側プレート内）
震源は地下5〜20kmと浅い．Mは小さいが震源が浅いので， 直上の被害は大きい．頻度分布は数百年ー数十万年．
日本で起きた最近の大地震は，内陸型です．
海溝型の地震は，1923年の関東地震以降起きていません．心配されている東海地震や南海トラフ地震は海溝型です．
地層に残る地震の記録や，古文書の記録を調べると，日本の各地で，数多くの地震が繰り返し起こっていることがわかります．
過去の地震データから，地震発生後の経過年に対する地震の発生確率の密度分布を作ります．これはどのような分布曲線になるでしょうか？一般論では，地震は破壊現象なので発生確率はランダム（その時はポアソン分布）が予想されます．沈み込むプレートに引き込まれた陸地が時折り反発し起こる海溝型地震で，陸地に歪エネルギーが蓄積されるモデルは，酔っ払いが行つ戻りつしながら自宅に向かって進んでいくのと同じです．このとき得られる確率密度分布は，BPT分布と呼ばれます．
全国を250kmのメッシュに切り，その地に影響を与える活断層起因の地震やプレート境界起因の地震で，その地の震度が６弱以上となる地震について発生確率を算出します．メッシュに切った各地の30年以内の震度6弱以上の地震発生確率で着色した地図が以下のサイトにあります。防災科学技術研究所のウェブサイト「Ｊ―ＳＨＩＳ 地震ハザードステーション」のものです．：
http://www.j-shis.bosai.go.jp/map/
ここで用いられる地震の発生確率の定義は，確率密度分布関数を積分して得た面積比で行います．つまり，現時点は確率密度分布内のどこかですが，現時点から確率密度分布の減衰する上限（将来時点）までの積分値に対する，現時点から30年先の時点までの積分値の比の値を，30年以内にその地震が発生する確率とします．現時点がどこか（過去の最新活動時期が不明）わからない場合には，地震の発生確率が「ポアソン過程」に従うとします．
地震は繰り返し発生しますが，正確な周期があるわけではありません．今日地震が起こらなければ，明日地震が起こる確率は、今日より高くなる．さらに，明日より明後日と大地震がやってくる確率はどんどん高まって行きます．
（注）地震のマグニチュードMとその発生確率は，べき乗測が成り立つことが知られています．被害の大きい巨大地震（Mの大きいもの）も，発生数は少ないですが必ず起こり，その時の被害は甚大です．上で，議論して来たのは，時間（年）の経過に対するある大きさ（震度８弱）をもたらす地震の発生確率に関するもので，べき乗測と混乱しないでください．
谷克彦（数学月間の会 世話人）
東京大学教養学部基礎科学科卒業，玉木英彦先生のゼミでロシア語を学ぶ．結晶学，対称性が専門
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